Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(過(guò)程可以不寫(xiě)，只需畫(huà)出圖即可)

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）寫(xiě)出如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f(x)=3sin()+3的圖象.

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析.（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）由0，，π，，2π得到相應(yīng)的x的值，列表描點(diǎn)，利用五點(diǎn)作圖法作圖即可；

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

（3）由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換即可求解.

（1）f(x)=3sin()+3，x∈R，

令，π，，2π，得到相應(yīng)的x的值，列表如下：

x
	0		π		2π
y	3	6	3	0	3

描點(diǎn)，用光滑的曲線把各點(diǎn)連接，作圖如下：

，

（2）由，k∈Z，

得：，k∈Z，

可得其增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z，

同理，由，k∈Z，

得：，k∈Z，

可得其減區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z.

（3）y=sinx向左平移個(gè)單位，得到y=sin(x)，

再將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y=sin()，

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到y=3sin()，

最后向上平移3個(gè)單位得到y=3sin()+3的圖象.