Question

【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示

（Ⅰ）計(jì)算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；

②乙地被抽取的觀眾評分的極差；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.

Answer 1

【答案】(1)83，21(2)見解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用莖葉圖求解甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾評分的極差；；
（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評分調(diào)查，其評分不低于90分”為事件，則

隨機(jī)變量的所有可能取值為，，且得到分布列，然后求解期望．

（Ⅲ）設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評分不低于90分”，事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評分低于90分”，則 根據(jù)條件概率公式，可求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)是83，乙地被抽取的觀眾評分的極差是

（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評分調(diào)查，其評分不低于90分”為事件，則

隨機(jī)變量的所有可能取值為，，且

所以，

所以的分布列為

∴

（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評分不低于90分，乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評分不低于90分，設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評分不低于90分”，事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評分低于90分”，

所以

根據(jù)件概率公式，得.

所以在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率為.