Question

【題目】已知函數，關于的不等式只有1個整數解，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】由得。

∴當時， 單調遞增；當時， 單調遞減。

∴當時， 有最大值，且，

且x→+∞時，f(x)→0；x→0時，x→∞；f(1)=0。

故在(0,1)上， ，在(1,+∞)上， ，

作出函數f(x)的圖象如下：

①當時，由得，解集為(0,1)∪(1,+∞)，

所以不等式的整數解有無數多個，不合題意；

②當時，由得或。

當時，解集為(1,+∞)，有無數個整數解；

當時，解集為(0,1)的子集，不含有整數解。

故不合題意。

③當時，由得或，

當時，解集為(0,1)，不含有整數解；

當時，由條件知只有一個整數解。

∵在上單調遞增，在上單調遞減，

而，

∴滿足條件的整數解只能為3，

∴，

∴。

綜上，選D。