Question

如下圖，已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF與PC是異面直線；

(2)EF與PC所成的角；

(3)線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)用反證法．假設(shè)EF與PC共面于α，則直線PE、CF共面α，則A∈α，B∈α，于是P與A、B、C共面于α，這與已知“P是平面ABC外一點(diǎn)”矛盾．故EF與PC是異面直線． 　　(2)取PB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，由E、F分別是線段PA、BC中點(diǎn)，有EGAB，GFPC∴∠GFE為異面直線EF與PC所成的角，∠EGF是異面直線PC與AB所成的角，∵PC⊥AB，∴EG⊥GF，即∠EGF＝90°．∵PC＝AB＝2，∴EG＝1，GF＝1，故△EFG是等腰直角三角形，∴∠GFE＝45°，即EF與PC所成的角是45°． 　　(3)由(2)知Rt△EGF中EG＝1，GF＝1，∠EGF＝90°，∴EF＝