Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意，均存在使得，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）．然后對分類討論求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2），即為，令，則由已知在上有，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的最值，從而由最值確定的取值范圍．

（1）.

①當(dāng)時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）設(shè)，

由已知，在上有.

		1		2
	+	0	－
	增	0	減

所以，

由（1）可知，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，故.

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，

，

綜上所述，.