Question

已知等差數(shù)列{}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．

(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；

(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

(1),;(2)存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.

【解析】

試題分析：(1)令n=1，可得=3，又首項為a，可得等差數(shù)列的通項公式及Sn；(2)假設(shè)存在，由題可得，由Sn可得可化為即，又n和k為正整數(shù)，所以得出n=1，k=3滿足要求.

試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

經(jīng)檢驗，恒成立

所以， 6分

(2)由(1)知，，

假若，，成等比數(shù)列，則，

即知，

又因為，所以，經(jīng)整理得

考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3

所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求. 13分

考點：等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的前n和.