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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）在x=x0處導數存在，若命題p：f′（x0）=0；命題q：x=x0是f（x）的極值點，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要的條件
C、必要不充分的條件
D、既不充分也不必要的條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據可導函數的極值和導數之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．
解答： 解：已知函數f（x）=x3的導數為f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此時函數f（x）單調遞增，無極值，充分性不成立．
根據極值的定義和性質，若x=x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0成立，即必要性成立，
故p是q的必要不充分條件，
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數單調性和極值之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集I={不大于15的質數}，A∪B={2，3，5，13}，∁IA∩B={13}，A∩∁IB={3，5}，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a為常數，?x∈R，f（x）=a2x2+ax+1＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＜0B、a≤0
C、a＞0D、a∈R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax7+bx5+cx3+
d
x
+6，若f（3）=5，則f（-3）=（　　）
A、-5B、7C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處有極大值1，在x=2處有極小值0，則常數a，b，c，d分別為（　�。�
A、-
1
4
，-
3
4
，0，1
B、-
1
4
，-
3
4
，0，-1
C、
1
4
，-
3
4
，0，-1
D、
1
4
，-
3
4
，0，1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，5}，N={x|x=2k-1，k∈M}，則M∩N=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{1，3，5}
C、{2，3，5}
D、{1，3，4，5，7}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
-3，(x＞0)
x2+bx+c，(x≤0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關于x的不等式f（x）≤1的解集為（　　）
A、（-∞，-3]∪[-1，+∞）
B、[-3，-1]
C、[-3，-1]∪（0，+∞）
D、[-3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，Sn=48，S2n=60，則S3n等于（　�。�
A、26B、27C、62D、63

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則下列結論正確的是（　�。�
A、數列{an}是等比數列
B、數列a2，a3，…，an是等比數列
C、數列{an}是等差數列
D、數列a2，a3，…，an是等差數列

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