Question

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列
• B、數(shù)列a₂，a₃，…，a_n是等比數(shù)列
• C、數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列
• D、數(shù)列a₂，a₃，…，a_n是等差數(shù)列

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作差后得到a_n+1=4a_n（n≥2），由已知求得a₂=3，說明數(shù)列從
第二項起是公比為4的等比數(shù)列．

解答： 解：由a_n+1=3S_n（n≥1），得
a_n=3S_n-1（n≥2），
兩式作差得：a_n+1-a_n=3a_n（n≥2），
即a_n+1=4a_n（n≥2），
∵a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），
∴a₂=3．
∴數(shù)列a₂，a₃，…，a_n是公比為4的等比數(shù)列．
故選：B．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是基礎題．