Question

平行四邊形ABCD的頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，-4），B（3，-2），D（-3，4），則頂點C的坐標(biāo)為 ________，兩對角線交點M的坐標(biāo) ________．

Answer 1

（1，6）    （0，1）
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB平行于CD，AD平行于BC，利用兩直線平行時斜率相等分別求出直線AB和直線BC的斜率即可得到直線CD和直線AD的斜率，分別寫出直線CD和直線AD的方程，聯(lián)立即可求出交點C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得到M為AC的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出即可．
解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，得到k_CD=k_AB==，所以直線CD的方程為y-4=（x+3）①；
同理AD∥BC，得到k_BC=k_AD==-4，所以直線AD的方程為y-4=-4（x-3）②
聯(lián)立①②解得，所以頂點C的坐標(biāo)為（1，6）；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得對角線的交點M為AC的中點，所以M（，）=（0，1）．
故答案為：（1，6），（0，1）
點評：此題考查學(xué)生靈活運用平行四邊形的性質(zhì)，掌握兩直線平行時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，靈活運用中點坐標(biāo)公式求值，是一道中檔題．