Question

【題目】下列函數(shù)中,既沒有對稱中心，也沒有對稱軸的有（ ）

①②③④

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于①,通過函數(shù)的平移變換可求得對稱中心;對于②通過輔助角公式可求得對稱軸; 對于③可根據(jù)奇偶性判斷出對稱軸;對于④根據(jù)圖像平移和翻折變化可知無對稱軸或?qū)ΨQ中心,即可判斷選項(xiàng).

對于①,分離參數(shù)化簡可得.把函數(shù)向左平移一個(gè)單位,向上平移一個(gè)單位,可得,所以的對稱中心為,即①有對稱中心.

對于②,由輔助角公式化簡可得,所以對稱軸為.即對稱軸為,所以②有對稱軸.

對于③,則所以函數(shù)為偶函數(shù),關(guān)于軸對稱,所以③有對稱軸;

對于④,的圖像.可由向下平移一個(gè)單位,再把圖像在軸下方的部分翻折到軸上方(軸上方的原函數(shù)圖像不變).由圖像可知沒有對稱軸,也沒有對稱中心.所以④沒有對稱軸,也沒有對稱中心

綜上可知, 既沒有對稱中心,也沒有對稱軸的有1個(gè)

故選:C