Question

已知五個函數(shù)：①y=

1

x

；②y=2x+1；③y=（x-1）²；④f（x）=（

x

）²；⑤y=1（x∈R）．其中奇函數(shù)的個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，給出的五個函數(shù)中，；④f（x）=（

x

）²是不符合要求的，另外要看是否有：f（-x）=f（x）（偶函數(shù)）或f（-x）=-f（x）（奇函數(shù)），對于非奇非偶函數(shù)，可取范例排除．

解答：解：①y=

1

x

的定義域關(guān)于原點對稱，而且有f（-x）=-f（x）=-

1

x

所以它是奇函數(shù)；
對于②y=2x+1，其定義域是R，顯然f（-0）=1≠-f（0）且f（-1）=-1≠f（1）=3，所以它是非奇非偶函數(shù)；
③y=（x-1）²的定義域是R但是可驗證有f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）所以它也是非奇非偶函數(shù)，
④f（x）=（

x

）²；定義域是[0，+∞），所以是非奇非偶函數(shù)，
⑤y=1（x∈R）是非零常函數(shù)，是偶函數(shù)．
因此答案是：1．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性即奇函數(shù)的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是應(yīng)用好定義，一是定義域關(guān)于原點對稱，二是看f（-x）與f（x）的關(guān)系，由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以在判斷奇偶性的方法上，也可以由圖象來判斷奇偶函數(shù)．