Question

已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱(chēng)  是的

一個(gè)“下界函數(shù)” ．

(I)如果函數(shù)（t為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，

求t的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

(I)   （II）函數(shù)不存在零點(diǎn)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）恒成立，，，    

令，則，                

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在

上是增函數(shù)，                                 

                        

（Ⅱ）由（I）知，①，

，               

令，則，                   

則時(shí)，， 上是減函數(shù)，時(shí)，，

上是增函數(shù)，②，                                    

，①②中等號(hào)取到的條件不同，，

函數(shù)不存在零點(diǎn). 

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，本題是一個(gè)綜合題目，

可以作為高考卷的壓軸題目，注意本題對(duì)于新定義的理解是解題的關(guān)鍵．