Question

10．已知點P是拋物線y²=2x上的一個動點，則點P到點D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由于點P到y(tǒng)軸的距離比點P到焦點的距離小$\frac{1}{2}$，故可轉化為點P到點D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與到焦點的距離之和的最小值來求．

解答 解：拋物線y²=2x的焦點F的坐標為（$\frac{1}{2}$，0）
過點D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$和拋物線焦點的直線和拋物線的上半部分交于點A，
由于點P到y(tǒng)軸的距離比點P到焦點的距離小$\frac{1}{2}$，
故可以根據點P到點D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與到焦點的距離之和的最小值來求，
根據三角形兩邊之和大于第三邊知|PD|+|PF|＞|DF|=3（可以取到等號，此時P和A重合），
故點P到點D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點拋物線的簡單性質，熟練掌握拋物線的性質，是解答的關鍵．