Question

1．已知兩定圓O₁：（x-1）²+（y-1）²=1，圓O₂：（x+5）²+（y+3）²=4，動圓P恒將兩定圓的周長平分．試求動圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

分析 設動圓方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，可得動圓與定圓的公共弦過定圓的圓心，進而可得答案．

解答 解：設動圓方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，
與圓O₁，圓O₂的方程相減可得動圓與已知兩圓的公共弦方程分別為：
（2-2a）x+（2-2b）y+a²+b²-r²-1=0和（10+2a）x+（6+2b）y-a²-b²+r²+30=0，
由動圓P恒將兩定圓的周長平分．
故兩條公共弦必過兩圓圓心，從而有：
（2-2a）+（2-2b）+a²+b²-r²-1=0和-5（10+2a）-3（6+2b）-a²-b²+r²+30=0，
消去r²得：12a+8b+35=0．
故動圓圓心P的軌跡方程為12x+8y+35=0．

點評 本題考查軌跡方程，考查圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．