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【題目】如圖所示，是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸，上分別取點(diǎn)，（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道（寬度不計(jì)），使得三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.

（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求此時(shí)水上觀光通道的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí)，觀光通道的長(zhǎng)度最短？并求出其最短長(zhǎng)度.

【答案】(1) 水上觀光通道的長(zhǎng)度為米;(2) 當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長(zhǎng)度取得最小值，最小值為米.

【解析】分析：（1）在等腰中，過(guò)點(diǎn)作于，先計(jì)算出，，再利用余弦定理求出EF的長(zhǎng)度.(2) 設(shè)，，先求出EF的表達(dá)式，再利用基本不等式求其最短長(zhǎng)度.

詳解：（1）在等腰中，過(guò)點(diǎn)作于，

在中，由，即，∴，，

∴三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.

∴，即，

∴.

∵為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，

在中，，

∴米.

即水上觀光通道的長(zhǎng)度為米.

（2）由（1）知，，設(shè)，，在中，由余弦定理，得

.

∵，∴.

∴，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，

所以，當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長(zhǎng)度取得最小值，最小值為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為__________．

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（）這名學(xué)生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率．

（）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)了個(gè)路口的概率．

（）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．

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【題目】設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）.

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（Ⅱ）若直線與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2,3），求直線的方程

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【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.

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【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： 上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)右頂點(diǎn)作直線，且與軸交于點(diǎn)，又在直線和橢圓上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接.

（1）求的值，并證明直線與圓相切；

（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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