Question

【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意的圖像關(guān)系對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，

可設(shè)，

又根據(jù)存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，可求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）根據(jù)題意的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

則有兩個(gè)解，由，解得：或，

∵，，，直線恒過定點(diǎn)和連線的斜率為，∴．符合

詳解：

（Ⅰ）的圖像關(guān)系對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，

∴可設(shè)

，

又存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，

∴不含常數(shù)項(xiàng)．

故．

（Ⅱ）∵的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

∴有兩個(gè)解，

∴，

解得：或，

∵，，，和連線的斜率為，

∴．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．