Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的極大值為，無極小值；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后可得函數(shù)的極值．（2）通過對參數(shù)的討論得到函數(shù)的單調(diào)性，進而得到函數(shù)的最大值，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，解不等式可得所求范圍．

（1）當時，，

∴．

由得．

當變化時，的變化情況如下表：

	+	0	-
		極大值

由表知，當時，函數(shù)取得極大值，且極大值為，無極小值．

（2）由題意得．

①當時，則，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，

∴對任意，不恒成立．

②當時，

則當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減．

∴當時，函數(shù)取得極大值，也為最大值，且．

∵不等式對任意恒成立，

∴，解得．

綜上可得實數(shù)的取值范圍為．