Question

7．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=3，且2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，則a₂₀的值是（　�。�

• A． 4$\frac{1}{5}$
• B． 4$\frac{2}{5}$
• C． 4$\frac{3}{5}$
• D． 4$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 令b_n=na_n，則由2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，得數(shù)列{b_n}構(gòu)成以1為首項，以2a₂-a₁=5為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{a_n}的通項公式得答案．

解答 解：令b_n=na_n，
則由2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，得2b_n=b_n-1+b_n+1，
∴數(shù)列{b_n}構(gòu)成以1為首項，以2a₂-a₁=5為公差的等差數(shù)列，
則b_n=1+5（n-1）=5n-4，
即na_n=5n-4，∴${a}_{n}=\frac{5n-4}{n}$，
則${a}_{20}=\frac{5×20-4}{20}=\frac{96}{20}=4\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．