【題目】已知
是橢圓
與拋物線
的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)
．
（1）求橢圓
及拋物線
的方程；
（2）設(shè)過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點(diǎn)，
與拋物線交于
兩點(diǎn)，求四邊形
面積的最小值
【答案】（Ⅰ）橢圓
的方程為
，拋物線
的方程為
；（Ⅱ）見解析.
【解析】
(1)先求
，即得c，再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組得a,b，即得結(jié)果，(2)根據(jù)垂直條件得
，設(shè)直線
的方程
，與橢圓方程聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式解得AB，類似可得CD,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.
（Ⅰ）
拋物線：
一點(diǎn)
，即拋物線的方程為，
又在橢圓：
上
，結(jié)合
知
（負(fù)舍）， 
，
橢圓的方程為，拋物線的方程為.
（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，
①當(dāng)
時(shí)，
，直線
的方程
，
，故
②當(dāng)
時(shí)，直線的方程為
，由
得
.
由弦長公式知
.
同理可得
.
.
令
，則
，當(dāng)
時(shí)，
，
綜上所述：四邊形
面積的最小值為8.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
，
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對
，都有
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列
且
證明：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】世界讀書日又稱“世界圖書日”，設(shè)立的目的是希望世界各地的人，無論你是年老還是年輕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，都能保護(hù)知識產(chǎn)權(quán).某單位共有600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：
年齡段 |
|
|
|
|
人數(shù)（單位：人） | 150 | 210 | 180 | 60 |
約定：年齡在
為青年人，在
為中老年人.今年年初，該單位開展“每天閱讀1小時(shí)”活動，為了了解員工閱讀1小時(shí)是否與年齡相關(guān)，一個(gè)月后按照分層抽樣抽取30人進(jìn)行調(diào)查.
（1）抽出的青年人與中老年人數(shù)量分別為多少？并估算單位這600人的平均年齡；
（2）若所抽取出的青年人與中老年人中分別有6人和7人平均每天閱讀達(dá)1小時(shí)，其余人都沒達(dá)1小時(shí).完成下列2×2列聯(lián)表，并回答能否由90%的把握認(rèn)為年齡與閱讀達(dá)1小時(shí)有關(guān)？
閱讀達(dá)1小時(shí) | 閱讀沒達(dá)1小時(shí) | 總計(jì) | |
青年 | 6 | ||
中年 | 7 | ||
總計(jì) | 30 |
參考公式：
臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外文體活動，分別開設(shè)了閱讀、書法、繪畫等文化活動；跑步、游泳、健身操等體育活動．該中學(xué)共有高一學(xué)生300名，要求每位學(xué)生必須選擇參加其中一項(xiàng)活動，現(xiàn)對高一學(xué)生的性別、學(xué)習(xí)積極性及選擇參加的文體活動情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：
(1)在選擇參加體育活動的學(xué)生中按性別分層抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；
(2)是否有99．9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動有關(guān)?請說明你的理由．
附：參考公式：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
是奇函數(shù)（
），則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)” ．函數(shù)
．
（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）假設(shè)
．
（i）在（1）的條件下，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（ii）若
，討論函數(shù)的極值點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是菱形，
，
，
，
平面，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長，如表：
時(shí)間長（小時(shí)） |
|
|
|
|
|
女生人數(shù) | 4 | 11 | 3 | 2 | 0 |
男生人數(shù) | 3 | 17 | 6 | 3 | 1 |
（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長；
（2）時(shí)間長為
的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個(gè)女生的概率；
（3）若時(shí)間長為
被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，
被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表：
不依賴手機(jī) | 依賴手機(jī) | 總計(jì) | |
女生 | |||
男生 | |||
總計(jì) |
能否在犯錯(cuò)概率不超過0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，
）
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