Question

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

	0
	0	3	0		0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內(nèi)的圖像；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）見解析（3）；.

【解析】

（1）利用最大值求；由表格中數(shù)據(jù)先求周期,再求；再由求得,進而得到解析式,由解析式補全表格即可；

（2）由表格數(shù)據(jù)描點連線作圖即可；

（3）令,則,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可

（1）根據(jù)題表中已知數(shù)據(jù)知,,所以,

因為,所以,所以,

則數(shù)據(jù)補全如下表：

	0
	0	3	0		0

（2）由（1）,在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,

（3）令,則,

所以

在上的最值可轉(zhuǎn)化為在上的最值,

因為正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故的最小值為,最大值為,

當時,；當時,,

故當時,；當時,