Question

 

如圖，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD與平面

ABCD所成的角是30⁰，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。

（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有AF⊥PE；

（3）求當(dāng)BE的長(zhǎng)為多少時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45⁰。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）平行

        因?yàn)镋F//PC,EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF//平面PAC    ————4

       （2）PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD

            PA⊥BE,又BE⊥AB,ABAP=A,所以BE⊥平面PAB.

            又AF平面PAB ,所以AF⊥BE.

           又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，所以AF⊥PB     ————6

           又因?yàn)镻BBE=B,所以AF⊥平面PBE

           因?yàn)镻E平面PBE,所以AF⊥PE       ————8

      （3）過(guò)A作AG⊥DE于G,連結(jié)PG,又DE⊥PA,則DE⊥平面PAG.

           則∠PGA是二面角P-DE-A的平面角

          所以∠PGA=      ————10

          解得BE=      ————12