Question

14．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}（a，b，c∈R）$的部分圖象如圖所示，則b=-4．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），a＞0，它的最小值為$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-1，再利用韋達(dá)定理求得b的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}（a，b，c∈R）$的部分圖象，
可得函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），a＞0，
函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-1①．
利用韋達(dá)定理可得 1+3=-$\frac{a}$ ②，1×3=$\frac{c}{a}$ ③．
由①②③求得b=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．