Question

【題目】已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn).若A為線段的中點(diǎn)，則（ ）

A.9B.12C.18D.72

Answer 1

【答案】A

【解析】

解法一：根據(jù)為線段的中點(diǎn)，得到坐標(biāo)，從而得到直線，與拋物線聯(lián)立得到，從而得到，利用拋物線焦點(diǎn)弦公式，得到的長(zhǎng)；解法二：延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于，過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，由，得到，得到，再根據(jù)，得到的長(zhǎng).

依題意得，焦點(diǎn)，

如圖，因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，

所以，代入拋物線方程得到，舍去正值，

所以，

解法一：，

所以直線的方程為，

將其代入，得，

設(shè)，，則，，

所以，

故選：A.

解法二：（幾何法）延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于，過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，

過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，

中原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn).易得，

，，

設(shè)，

因?yàn)?/span>，

所以，

即，

解得，

因此，

故選：A.