Question

 

    設(shè)函數(shù)

   （1）令，判斷并證明在上的單調(diào)性，并求；

   （2）求函數(shù)在定義域上的最小值；

   （3）是否存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，使得在區(qū)間上的值域也為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以，在上是單調(diào)遞增，

（2）的定義域是

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，，

所以，在上單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，

所以，

  （3）由（2）知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

若存在滿(mǎn)足條件，則必有，

也即方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根

但方程即只有一個(gè)實(shí)根

所以，不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)