Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；

（2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；

（3）設(shè)，求的最大值的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）-2（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）   1分

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

      2分

的極小值是                      3分

（2）法1：，直線即，

依題意，切線斜率，即無(wú)解   4分

       6分

法2：，  4分

要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，    6分 

（3）因

故只要求在上的最大值.                              7分

①當(dāng)時(shí)，   

                              9分

②當(dāng)時(shí)，

（�。┊�(dāng)        

在上單調(diào)遞增，此時(shí)    10分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；

1°當(dāng)時(shí)，

；

2°當(dāng)

（�。┊�(dāng)

（ⅱ）當(dāng) 13分

綜上                       14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)極值最值

點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于過改點(diǎn)的切線斜率可確定第二問中導(dǎo)數(shù)值不可能為，求函數(shù)極值最值首先求得導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)得到極值點(diǎn)，確定單調(diào)區(qū)間從而確定是極大值還是極小值，第三問求最值要分情況討論在區(qū)間上的單調(diào)性，對(duì)于分情況討論題是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容