Question

15．在如圖所示的多面體ABCDEF中．四邊形ABCD為矩形．EA⊥平面ABCD．EF∥AB，AB=4，AE=EF=2，則點(diǎn)D到平面FBC的距離為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由題意，可將點(diǎn)D到平面BCF的距離可化為點(diǎn)A到平面BCF的距離，再轉(zhuǎn)化為平面ABEF內(nèi)點(diǎn)A到直線BF的距離，從而利用面積相等求解．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴點(diǎn)D到平面BCF的距離可化為點(diǎn)A到平面BCF的距離，
又∵EA⊥平面ABCD，
∴平面ABEF⊥平面ABCD，
∴平面BCF⊥平面ABEF，
∴點(diǎn)A到平面BCF的距離可化為平面ABEF內(nèi)點(diǎn)A到直線BF的距離，
則在平面ABEF內(nèi)，BF=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×h=$\frac{1}{2}$×4×2，
則h=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面、面面垂直，考查相似的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．