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.設(shè)的圖象上任意兩點，且，已知點M的橫坐標為.

    （I）求證：M點的縱坐標為定值；

    （Ⅱ）若；

    （Ⅲ）已知為數(shù)列的前n項和，若都成立，試求的取值范圍.

（1）M點的縱坐標為定值.

（2）

（3）


解析:

（I）證明：M是AB的中點，設(shè)M點的坐標為（x，y）

   

       

    ∴M點的縱坐標為定值.    

    （II）解：由（I）知

   

              

    .    

    （III）

   

   

            

   

    因此    

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：M點的縱坐標為定值；
（2）若Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）已知an=
2
3
，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，Tn＜λ（Sn+1+1），對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（logax）=
a(x2-1)x(a2-1)

（1）求f（x）的表達式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）試證明：函數(shù)f（x）的圖象上任意兩點的連線的斜率大于0；
（3）對于f（x），當x∈（-1，1）時，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且M為A，B的中點，并已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：點M的縱坐標為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)λ，使λ＜|
Sn-2
S2n-2
|≤λ2-2λ對任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，試求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆陜西省西安市高二5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)

（1）求的表達式，并判斷的奇偶性；

（2）試證明：函數(shù)的圖象上任意兩點的連線的斜率大于0；

（3）對于，當時，恒有求m的取值范圍。

 

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