Question

19．已知：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x+2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$，求z=x²+y²最小值為（　�。�

• A． 13
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 作出可行域，則Z表示可行域內得點到原點的距離的平方．

解答 解：作出約束條件表示的可行域如圖：

由圖可知原點到可行域內點的最小距離為原點到直線2x+y-2=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$．
∴z=x²+y²最小值為（$\frac{2}{\sqrt{5}}$）²=$\frac{4}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，根據z的幾何意義尋找最小距離是關鍵．