Question

已知

x+y≥2 y≤x+1

，則z=4x-2y的最小值等于

-1

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖陰影部分，再將目標函數(shù)z=4x-2y對應的直線進行平移，可得當x=

1

2

，y=

3

2

時，z=2x+y取得最小值為-1．

解答：解：作出不等式組

x+y≥2 y≤x+1

表示的平面區(qū)域，
設兩條直線x+y-2=0與直線x-y+1=0交于點A（

1

2

，

3

2

）
得到位于直線x+y-2=0與直線x-y+1=0相交構(gòu)成的右方區(qū)域，如圖所示
平移直線l：z=4x-2y，可知當l經(jīng)過點A時，z達到最小值；
隨著l沿y軸向下平移，z的值可以無限變大，故z沒有最大值．
∴z_最小值=4×

1

2

-2×

3

2

=-1
故答案為-1

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=4x-2y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．