Question

函數(shù)f（x）=2sin（

2

3

x+

15π

2

）是（　　）

• A、周期為3π的偶函數(shù)
• B、周期為3π的奇函數(shù)
• C、周期為

  4π

  3

  的偶函數(shù)
• D、周期為

  4π

  3

  的奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再得到函數(shù)的奇偶性、周期．

解答： 解：f（x）=2sin（

2

3

x+

15π

2

）=2sin（7π+

π

2

+

2

3

x）
=-2sin（

π

2

+

2

3

x）=-2cos（

2

3

x），
所以函數(shù)式偶函數(shù)，且周期T=

2π

2 3

=3π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的奇偶性及周期的求法，注意三角函數(shù)值的符號(hào)．