設(shè)數(shù)列
滿足
當(dāng)
時，求
，并由此猜想出
的一個通項(xiàng)公式；
當(dāng)
時，證明對所有的
，有（�。�
（ⅱ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)等比數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和
，首項(xiàng)
，公比
.
(1)證明：
；
(2)若數(shù)列{
}滿足
，
，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(3)若
，記
，數(shù)列{
}的前項(xiàng)和為
，求證：當(dāng)
時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分12分）
直線
過點(diǎn)P
（
斜率為
，與直線
：
交于點(diǎn)A，與
軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為
，記
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)
時，證明不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省揭陽市2010年高考一模（文） 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知曲線
：
，數(shù)列
的首項(xiàng)
，且當(dāng)
時,點(diǎn)
恒在曲線上，數(shù)列
滿足
.
（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列的前n項(xiàng)和
與2的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
對于數(shù)列
，如果存在一個正整數(shù)
，使得對任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當(dāng)
時是周期為
的周期數(shù)列，當(dāng)
時
是周期為
的周期數(shù)列.
（1）設(shè)數(shù)列
滿足
（），
（
不同時為0），求證：數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和
；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
，且
.
①若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足
（），
，
，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問是否存在實(shí)數(shù)
，使對任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.
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得
得
，得
的一個通項(xiàng)公式：
，不等式成立．
時不等式成立，即
，那么，
也就是說，當(dāng)
時，
，有
及（�。�，對
，有
……
