Question

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足

當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的，有（ⅰ）

  （ⅱ）

Answer 1

【小題1】由得

由得

由，得

由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：

【小題2】（�。┯脭�(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)，不等式成立．

②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么，也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，

根據(jù)①和②，對(duì)于所有，有

（ⅱ）由及（�。�，對(duì)，有……

于是

 

  

解析:

證明不等式的題型多種多樣，所以不等式證明是一個(gè)難點(diǎn)，在由n=k成立，推導(dǎo)n=k+1不等式也成立時(shí)，過(guò)去講的證明不等式的方法再次都可以使用，如比較法、放縮法、分析法、反證法等，有時(shí)還要考證與原不等式的等價(jià)的命題