【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ 
），
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，
∵2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ 
，kπ+ 
]，k∈Z
（2）解：由f（ 
﹣ 
）=2sin[2（ ﹣ ）+ ]=2sinA= ，即sinA= 
，
∵A為銳角，∴A= ，
由正弦定理可得2R= 
= 
= 
，sinB+sinC= 
= 
，
∴b+c= × 
=13，
由余弦定理可知：cosA= 
= 
= 
，
整理得：bc=40
【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）由f（x）解析式，以及f（ ﹣ ）= ，求出A的度數(shù)，將sinB+sinC= ，利用正弦定理化簡，求出bc的值即可．
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A(2,8)在拋物線
上,直線l和拋物線交于B,C兩點，焦點F是三角形ABC的重心，M是BC的中點（不在x軸上）
（1）求M點的坐標(biāo)；
（2）求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為
．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差
和
，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于18，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）估計本次考試的中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos 
x，a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點數(shù)，則y=f（x）在[0，4]上有偶數(shù)個零點的概率是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用
表示終止取球時所需的取球次數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)字期望
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是正方形
所在平面外一點，在面上的正投影
,
∥
，
．有以下四個命題：
（1）
⊥面
；（2）
；
（3）以
作為鄰邊的平行四邊形面積是8；
（4）恰在
上．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(－
，0)和F2(，0)，且橢圓過點
(1)求橢圓方程；
(2)過點
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
【答案】B
【解析】
根據(jù)正弦定理把
轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長，聯(lián)立方程組，可求出a的值．
根據(jù)正弦定理，可化為
∵△ABC的周長為
，
∴聯(lián)立方程組
，
解得a=2．
故選：B
【點睛】
（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．
（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．
【題型】單選題
【結(jié)束】
7
【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
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