Question

【題目】給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.

Answer 1

【答案】

【解析】

判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內的解集即可。

由已知，若命題，，是真命題

令

則在區(qū)間沒有零點

令，可得，其對稱軸為

要使得在區(qū)間沒有零點

即

解得實數(shù)的取值范圍為

則當命題p為真時，

因為，所以，。

設，依題意，在上是減函數(shù)，。

①當時，，。

令，得：對恒成立。設，則。

因為，所以。

所以在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，所以。

②當時，，。

令，得：。

設，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。

綜合①②，又因為在上是圖形連續(xù)不斷的，

所以。

故若q為真，則

則p真q假為

則q真p假

綜上