Question

18．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=$\frac{a+bi}{1+i}$所對應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用共軛復(fù)數(shù)的概念求得a，b，代入z=$\frac{a+bi}{1+i}$，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．

解答 解：∵a+i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，
∴a=2，b=-1，
則z=$\frac{a+bi}{1+i}$=$\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
z所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}，-\frac{3}{2}$），位于第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．