Question

10．已知圓C過點（-1，0），且圓心在x軸的負半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長為2$\sqrt{2}$，則過圓心且與直線l平行的直線方程為x-y+3=0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標為（x，0），根據(jù)圓C過（-1，0），利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標及半徑，即可求出過圓心且與直線l平行的直線方程．

解答 解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|，
∴圓心C到直線l的距離|CD|=$\frac{|x+1|}{\sqrt{2}}$，弦長|AB|=2$\sqrt{2}$，
則r=$\sqrt{\frac{（x+1）^{2}}{2}+2}$=|x+1|，
整理得：x=1（不合題意，舍去）或x=-3，
∴圓心C（-3，0），半徑為2，
則圓C方程為（x+3）²+y²=4．
∴過圓心且與直線l平行的直線方程為y=x+3，即x-y+3=0．
故答案為：x-y+3=0．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．