Question

【題目】如圖，是正方形空地，邊長為，電源在點P處，點P到邊距離分別為.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，,線段必須過點P，端點在邊上，端點在正方形的邊上，設(shè)，液晶廣告屏幕的面積為．

(1)用的代數(shù)式表示AM；

(2) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)取何值時，液晶廣告屏幕的面積最�。�

Answer 1

【答案】(1) ；（2）(3).

【解析】

(1)由對應(yīng)邊成比例即可表示AM;

(2)由(1)得到的結(jié)論，根據(jù)勾股定理用表示MN,再由,可以用表示NE,即能表示面積S,結(jié)合為邊長求定義域即可;

(3)根據(jù)(2),求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值即可.

解:(1) 過點P作AB的垂線，垂足于G

由題意可知：

所以

;

(2).

.

定義域為.

(3),

令,得(舍),.(13分)

當(dāng)時,,S關(guān)于為減函數(shù);

當(dāng)時,,S關(guān)于為增函數(shù);

當(dāng)時,S取得最小值.

答:當(dāng)AN長為時,液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小.