Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;

（2）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，又，所以,則可得．求導(dǎo)．討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間．（2）先討論的正負(fù)去絕對(duì)值將函數(shù)改寫(xiě)為分段函數(shù)．在分別求各段的最大值．求各段最值時(shí)應(yīng)采用用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性求最值的方法．

試題解析：【解析】
當(dāng)時(shí)，又，所以恒成立，則，

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，又

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

當(dāng)

所以時(shí)，單調(diào)遞增．

（i）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則

（ii）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

函數(shù)的最大值在與中取到,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070906030078045784/SYS201507090603104839924748_DA/SYS201507090603104839924748_DA.033.png">

由>即，得，

所以當(dāng)時(shí)，>，

當(dāng)時(shí)，，

綜上，

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．