Question

16．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（　　）

• A． [4k+1，4k+3]（k∈Z）
• B． [2k+1，2k+3]（k∈Z）
• C． [2k+1，2k+2]（k∈Z）
• D． [2k-1，2k+2]（k∈Z）

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

解答 解：∵將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)解析式為：y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$πx）；
再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=$\sqrt{3}$cos[$\frac{1}{2}$π（x-1）]；
∴可得：$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{π}{2}x$，
∵由2k$π+\frac{π}{2}$≤$\frac{πx}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，
可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{πx}{2}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：4k-1≤x≤4k+1，k∈Z，
可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[4k-1，4k+1]，k∈Z，
對比各個(gè)選項(xiàng)，只有A正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．