【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間
上的最大值和最小值．
【答案】（1）y＝1；（2）最大值為1，最小值為
.
【解析】(1)因為f(x)＝excos x－x，
所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.
又因為 f(0)＝1，
所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.
(2)設h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，
則h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.
當x∈
時，h′(x)＜0，
所以h(x)在區(qū)間
上單調遞減．
所以對任意x∈
有h(x)＜h(0)＝0，
即f′(x)＜0.
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞減．
因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)＝1，最小值為f
＝－
.
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）設
，試討論函數(shù)
的單調性；
（3）當
時，若存在正實數(shù)
滿足
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
．
（1）若
且
，求函數(shù)
的最小值；
（2）若
對于任意
恒成立，求a的取值范圍；
（3）若
，求函數(shù)
的最小值．
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【題目】如圖，橢圓
，且點
到橢圓C的兩焦點的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ) 若
，
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
，且直線與交于點
，求證：點在直線
上.
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【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．
為了解
， 
兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取
， 
兩個型號的手機各
臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下，
手機編號 |
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其中， 
， 
是正整數(shù)，且
．
（
）該賣場有
臺
型手機，試估計其中待機時間不少于
小時的臺數(shù)．
（
）從
型號被測試的
臺手機中隨機抽取
臺，記待機時間大于
小時的臺數(shù)為
，求
的分布列及其數(shù)學期望．
（
）設
， 
兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當
型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出
， 
的值（結論不要求證明）．
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【題目】已知函數(shù)
，其中a，
．
當
時，若
在
處取得極小值，求a的值；
當
時．
若函數(shù)在區(qū)間
上單調遞增，求b的取值范圍；
若存在實數(shù)
，使得
，求b的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點
， 
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．
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