Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對不成立，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ，利用裂項(xiàng)相消法可得，再驗(yàn)證時(shí)，是否成立即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

對不成立，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以

又時(shí)，符合上式，

所以（）.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.