（本題滿分12分）
已知數(shù)列
為公差不為
的等差數(shù)列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數(shù)列
的前項和為
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）
， 
（Ⅱ）當(dāng)
可以使
成等比數(shù)列．
解析
試題分析：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為
，則由題意得
整理得
所以
……………3分
由
所以
……………5分
（Ⅱ）假設(shè)存在
由（Ⅰ）知，
，所以
若成等比，則有
………8分
，。。。。。（1）
因為
，所以
，……………10分
因為
，當(dāng)
時，帶入（1）式，得
；
綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列．……………12分
考點：本題考查了數(shù)列的通項公式及前N項和的求法
點評：高考中中的數(shù)列解答題考查的的熱點為求數(shù)列的通項公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問題.因此在高考復(fù)習(xí)的后期，要特別注意加強(qiáng)對由遞推公式求通項公式、求有規(guī)律的非等差(比)數(shù)列的前n項和等的專項訓(xùn)練.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
滿足
，
（
），
是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求及
的值；
（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
具有性質(zhì)：①
為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
，當(dāng)
為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
.
（1）若為偶數(shù)，且
成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)
(
且
N)，數(shù)列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)
(
N)時，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)曲線
：
上的點
到點
的距離的最小值為
,若
,
,
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證:
；
（3）是否存在常數(shù)
,使得對
,都有不等式:
成立?請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：
，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}前三項成等差數(shù)列，求
的值；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0<a<b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知方程tan2x一
tan x+1=0在x
[0，n
)( nN*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達(dá)式；(不要求嚴(yán)格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設(shè)bn =(kn一5) ，若對任何nN* 都有an
bn，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
為常數(shù)，
，且
成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
的前n項和
，且
是
與1的等差中項。
（1）求數(shù)列和數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求
（3）若
，是否存在
，使得
并說明理由。
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為等差數(shù)列，且
的通項公式；