設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當
且
時，
(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
,極小值為
;(Ⅱ) 見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)直接根據(jù)導數(shù)和零的大小關(guān)系求得單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性求得極值；(Ⅱ)先由導數(shù)判斷出
在R內(nèi)單調(diào)遞增，說明對任意
，都有
，而
，從而得證.
試題解析：（１）解：由
知，
．
令
，得
.于是，當
變化時，
和
的變化情況如下表：
故
0 + 單調(diào)遞減 
單調(diào)遞增 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．
（２）證明：設(shè)
，于是
．
由（1）知，對任意
,都有
，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．
于是，當時，對任意，都有，而，
從而對任意，都有
，即
故
考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導數(shù)求函數(shù)極值3.利用函數(shù)的最值證明不等式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）＝
＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意
及任意
，
∈[1，2]，恒有
成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(其中
).
(1) 當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 當
時，函數(shù)在
上有且只有一個零點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅲ）求證：
（
，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
提示：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線
排，在路南側(cè)沿直線
排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域
內(nèi)沿直線將與接通．已知
，
，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的
部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)與
所成的小于
的角為
．
（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應(yīng)的角．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式
>
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
.
（1）求
的極值，并證明：若
有
；
（2）設(shè)
，且
，
，證明：
，
若
，由上述結(jié)論猜想一個一般性結(jié)論（不需要證明）；
（3）證明：若
，則
.
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.
的單調(diào)性；
的值，使不等式
恒成立.
在（0，
）單調(diào)遞減，求a的最小值