Question

已知一個多面體的三視圖如圖所示，則這個多面體的體積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：幾何體是一個過正方體的三個頂點，．截去一個三棱錐的幾何體，體積用正方體的體積減去三棱錐的體積，三棱錐是一個底面是腰長為2的等腰直角三角形，三條棱兩兩垂直，且都等于2，求出體積．
解答：解：由三視圖知，幾何體是一個過正方體的三個頂點，
截去一個三棱錐的幾何體，
體積只要用正方體的體積減去三棱錐的體積，
三棱錐是一個底面是腰長為2的等腰直角三角形，
三條棱兩兩垂直，且都等于2，
∴三棱錐的體積是，
∴幾何體的體積是，
故答案為：．
點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，本題是一個易錯題，題目中所給的圖形是一個通過切割得到的圖形，一般不易看清楚．