Question

8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的函數(shù)是（　　）

• A． y=x³
• B． $y=x+\frac{1}{x}$
• C． y=x•e^-x
• D． y=ln（-x）

Answer 1

分析 判斷A沒有極值，C，D不是奇函數(shù)，判斷推出結(jié)果．

解答 解：由選項(xiàng)可知，A選項(xiàng)y=x³單調(diào)遞增（無極值），C、D選項(xiàng)不是奇函數(shù)，
函數(shù)$y=x+\frac{1}{x}$滿足f（-x）=-f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，
x＞0時，$y=x+\frac{1}{x}≥2$，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得最小值，x＞0時有極小值．
同理可得，當(dāng)x＜0時，$y=x+\frac{1}{x}$≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取得最大值，也是極大值．
即B選項(xiàng)既為奇函數(shù)又存在極值．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值，考查計(jì)算能力．