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如圖F1(－c，0)F2(c，0)為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點，

(1)當c＝1時，求雙曲線E的方程；(4分)

(2)試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；(4分)

(3)連接F1M與雙曲線E交于點A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．(5分)

答案：
解析：

　　(1)由c＝1有B(0，1)

　　設(shè)E：

　　;

　　(2)

　　設(shè)E：

　　為常數(shù);

　　(3)設(shè)存在常數(shù)，使

　　有

　　

　　則

　　∴存在常數(shù)使


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點．
（1）當c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；
（3）連接F1M與雙曲線E交于點A，是否存在常數(shù)λ，使
F1A
=λ
AM
恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的頂點為A1、A2、B1、B2，焦點為F1，
F2，|A1B1|=
7
，
S?A1B1A2B 2=2S?B1F1B2F 2
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)l是過原點的直線，直線n與l垂直相交于P點，且n與橢圓相交于A，B兩點，|OP|=1，求
AP
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省常州高級中學2007～2008學年第三次階段教學質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(文科) 題型：044

如圖F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點，

(1)當c＝1時，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

(3)連接F1M與雙曲線E交于點A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省常州高級中學2007～2008學年第三次階段教學質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(理科) 題型：044

如圖F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點，

(1)當c＝1時，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．

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