Question

設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且．

（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍．

（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

Answer 1

（1）， 的實(shí)部的取值范圍是；

（2）證明見解析（3）時(shí)，取得最小值1．

解析:

（1）解：設(shè)，

則．

因?yàn)?img width=15 height=13 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/57/49857.gif">是實(shí)數(shù)，，所以，即．

于是，即，．

所以的實(shí)部的取值范圍是；

（2）證明：．

因?yàn)?img width=68 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/67/49867.gif">，，所以為純虛數(shù)；

（3）解：

因?yàn)?img width=68 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/67/49867.gif">，所以，

故．

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值1．