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    1. 9.已知函數(shù)f(x)=lnx+3x,若f(x-1)<3,求實(shí)數(shù)x的范圍.

      分析 判斷f(x)在(0,+∞)遞增,f(x-1)<3,即為f(x-1)<f(1),即有0<x-1<1,解不等式即可得到x的取值范圍.

      解答 解:函數(shù)f(x)=lnx+3x
      的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=$\frac{1}{x}$+3xln3>0,
      即有f(x)在(0,+∞)遞增,
      f(x-1)<3,即為f(x-1)<f(1),
      即為0<x-1<1,解得1<x<2.
      故x的范圍是(1,2).

      點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用:解不等式,注意定義域的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

      練習(xí)冊(cè)系列答案
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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

      1.已知α是第三象限角,$cosα=-\frac{4}{5}$,則$\frac{{1+tan\frac{α}{2}}}{{1-tan\frac{α}{2}}}$的值為$-\frac{1}{2}$.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=$\frac{1}{3}$(an-1)(n∈N*).
      (1)求a1,a2的值;
      (2)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求Sn

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

      17.在△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$,-2sinB),$\overrightarrow{n}$=(2cos2$\frac{B}{2}$-1,cos2B),且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,B為銳角,b=2,則△ABC面積S△ABC的最大值為(  )
      A.1B.2C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      4.設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇-3,3],且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)=x(1-3x),
      (1)求當(dāng)x∈[-3,0)時(shí),f(x)的解析式;
      (2)解不等式f(x)<-8x.
      (3)記P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},若P∩Q=∅,求c的取值范圍.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      14.求函數(shù)f(x)=$\frac{co{s}^{5}x-cosxsi{n}^{4}x}{co{s}^{3}x-si{n}^{3}x}$的最大值和最小值.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

      1.函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}-2\\;x≤1}\\{{3}^{1-x}-2\\;x>1}\end{array}\right.$的值域是(-2,-1].

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

      17.定義在(-b,-a)∪(a,b)上的奇函數(shù)f(x),在(a,b)上是增函數(shù),判斷f(x)在區(qū)間(-b,-a)上的單調(diào)性并證明.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

      17.已知函數(shù)f(x)=log3(a-2x)的定義域?yàn)镈,若(-∞,-3)⊆D,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
      A.(-∞,-6)B.(-∞,-6]C.(-6,+∞)D.[-6,+∞)

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      同步練習(xí)冊(cè)答案