Question

已知函數(shù)f（x）=

ax+1，x≤0 log2x，x＞0

，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（　�。�

• A、無論a為何值，均有2個零點
• B、無論a為何值，均有4個零點
• C、當(dāng)a＞0時有4個零點，當(dāng)a＜0時有1個零點
• D、當(dāng)a＞0時有3個零點，當(dāng)a＜0時2個零點

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點個數(shù)

解答： 解：分四種情況討論．
（1）x＞1時，log₂x＞0，∴y=f（f（x））+1=log₂（log₂x）+1，此時的零點為

2

，
（2）0＜x＜1時，log₂x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog₂x+1，則a＞0時，有一個零點，a＜0時，沒有零點，
（3）若x＜0，ax+1≤0時，y=f（f（x））+1=a²x+a+1，則a＞0時，有一個零點，a＜0時，沒有零點，
（4）若x＜0，ax+1＞0時，y=f（f（x））+1=log₂（ax+1）+1，則a＞0時，有一個零點，a＜0時，沒有零點，
綜上可知，當(dāng)a＞0時，有4個零點；當(dāng)a＜0時，有1個零點
故選：C．

點評：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式