Question

拋物線與過點M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點，O為坐標原點．若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

設直線l的方程為y=kx-1 　　即1=kx-y 　　代入拋物線方程2y+x2=0得 　　2y(kx-y)+x2=0 　　整理后兩邊同時除以x2，有： 　　 　　顯然kOA，kOB是該方程的兩實根，且kOA+kOB=1，運用韋達定理 　　可知k=1． 　　所以直線l的方程是y=x-1． 　　說明：由本題的解答過程可概括出簡捷處理有關拋物線弦的兩端點與原點連線的斜率問題的模式：把直線方程利用“1”的代換代入到拋物線方程，將拋物線方程轉(zhuǎn)化為x，y的二次齊次方程：Ay2+Bxy+Cx2=0．在A≠0時得出關于的二次方程后，由弦的兩端點與原點連線的斜率為其兩實根，可運用韋達定理溝通所求關系．