Question

2．設a＞0，b＞0，a²+$\frac{^{2}}{2}$=1，則4a•$\sqrt{1{+b}^{2}}$的最大值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{5}$
• C． 6
• D． 沒有最大值

Answer 1

分析 可令x=4a•$\sqrt{1{+b}^{2}}$（x＞0），平方后運用基本不等式即可得到最大值．

解答 解：可令x=4a•$\sqrt{1{+b}^{2}}$（x＞0），
由a²+$\frac{^{2}}{2}$=1，即為2a²+b²=2，
則x²=16a²（1+b²）
≤8•（$\frac{2{a}^{2}+1+^{2}}{2}$）²
=8•$\frac{9}{4}$=18．
當且僅當2a²=1+b²，即a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$時，取得最大值，且為18．
則原式的最大值為3$\sqrt{2}$．
故選A．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形，熟記滿足的條件：一正二定三等．